O caso de uma pessoa sentada em uma cadeira inclinada pode ser considerado como uma situação de movimento rotacional, pois os pontos de contato entre o chão e os pés traseiros da cadeira podem ser considerados um eixo de rotação, sendo assim usaremos os conceitos de torque para determinar como o será a dinâmica do movimento de uma pessoa caindo da cadeira.

    A dinâmica de um corpo que se movimenta ao redor de um eixo de rotação depende diretamente da quantidade de massa distribuída ao redor desse eixo e também da distância entre o eixo e o centro de massa do sistema. Para tornar nosso projeto mais claro um pouco é preciso tomar notas sobre o que seria o centro de massa de um corpo e como se calcula o torque que a força peso exerce sobre o eixo de rotação.

    Para se entender como o centro de massa funciona, é necessário pensar que um corpo é a junção de várias partículas que se movem juntas, sendo assim para se achar o centro de massa do corpo somamos todas as forças pesos atuantes em cada uma das partículas e determinamos sua resultante, o local no qual o vetor resultante de todas essas pequenas forças se situa é chamado de centro de massa.

    Usaremos também o conceito de centro de gravidade, que pode ser pensado como um ponto do corpo no qual todas as forças peso se concentram gerando uma resultante. 

    Dividiremos a situação de uma pessoa caindo de uma cadeira em dois momentos que apresentam dois tipos de equilíbrio: neutro que é um tipo de equilíbrio que o movimento não altera o centro de gravidade e instável que o movimento altera o centro de gravidade da pessoa.

    Para um primeiro momento ocorre um tipo de equilíbrio neutro, pois a pessoa quando inclina a cadeira o suficiente para iniciar a queda não teve tempo de reação para deslocar o centro de gravidade, podendo serpensado como um boneco em cima da cadeira e para um segundo momento no qual a pessoa pecebe a queda e tem uma reaçao qualquer que alterará o centro de gravidade, nesse segundo momento o corpo tenderá a se reposicionar e buscar um novo equilíbrio que no caso sera qundo atingir o chão.

    Tentando simplificar os cálculos vamos admitir que o segundo caso não ocorra e que a pessoa não se mova durante a queda,assim podemos determinar como se comporta o centro de massa durante o evento.

    Sabemos que o centro de massa de uma pessoa depende de variáveis tais como a altura, a idade, o peso e a postura da pessoa. Porem determinaremos medidas padrões para uma pessoa comum afim de facilitar cálculos.

Para se determinar o centro de massa de uma pessoa sentada é necessário se fazer um diagrama de um corpo humano sentado (considerando que a pessoa esta ereta) e somar os centros de massa de cada uma das partes do corpo.

Para isso segue a tabela:

    O cálculo do centro de massa (CM) será representado por:

            CM(x)=X(proximal)+(comprimento%)*(X(distal)-X(proximal), analogamente:

            CM(y)=y(proximal)+(comprimento%)*(y(distal)-y(proximal);

            CM(z)=z(proximal)+(comprimento%)*(z(distal)-z(proximal).

     A partir desse cálculo se determina a posição o centro de massa no espaço, e então é somado cada um deles afim de se obter um CM único para o corpo:

            X=(m1x1+m2x2+...+mnxn)/M, onde M é a massa do corpo. Analogamente:

            y=(m1y1+m2x2+...+mnyn)/M;

            z=(m1z1+m2x2+...+mnzn)/M.

     Daí tiramos a posição do centro de massa de uma pessoa.

     Assim que for definido o centro de gravidade da pessoa sentada, é necessário achar o centro de gravidade de uma cadeira padrão e então deve-se somar ambos os centros de massa afim de se obter um centro de massa do sistema. Só assim será possível o estudo da dinâmica do evento.

referências:

  Fundamentos da Física I - Halliday & Resnick - 8ª Ed;

Apostila de Cinesiologia - Prof. Esp. Roberto Pereira de Oliveira;

http://www.profedf.ufpr.br/rodackibiomecanica_arquivos/Centro%20de%20Gravidade%202012.pdf - acessado em 21/05/2015